Sifat – Sifat Eksponen Lengkap Beserta Contoh Soal dan Jawabannya

Ketahui sifat-sifat eksponen beserta dengan contoh soal dan jawabannya.

Dalam ilmu matematika, kita pasti sudah tidak asing dengan bilangan eksponen. Bilangan eksponen merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika. Tentunya, konsep eksponen tidaklah asing bagi siswa. Metode eksponen pertama kali ditemukan oleh Euclid, seorang ilmuwan matematika Yunani yang juga dikenal sebagai bapak geomteri. Konsep ini pertama kali digunakan secara modern oleh Michael Stifel pada tahun 1544.

Bilangan eksponensial merupakan salah satu dari banyak metode yang dipilih para ilmuwan atau matematikawan. Apalagi jika menyangkut bilangan nol atau banyak desimal setelah nol (0). Angka ini sering kali digunakan dalam ilmu ekonomi dan komputer. Untuk pembahasan dan pemahaman lebih lanjut mengenai bilangan eksponen dan sifat-sifatnya, mari kita simak pembahasan berikut.

Lihat Juga : Contoh Soal Matematika Kelas 1 SD

Apa itu bilangan Eksponen?

Pengertian Eksponen Matematika
Sumber Gambar : mathusee.com

Bilangan eksponen didefinisikan sebagai suatu metode perkalian yang jumlah dan pengulangan yang sama. Eksponen adalah perkalian berulang. Oleh karena itu, dalam eksponen terdapat bentuk a, di mana a adalah basis dan n adalah eksponen atau pangkat. Bilangan eksponen merupakan suatu bilangan yang mengandung pangkat atau disebut juga berpangkat.

Eksponen adalah cara untuk mengalikan angka dengan dirinya sendiri secara berulang kali. Eksponen merupakan suatu konsep dalam ilmu matematika dasar yang mendeskripsikan kekuatan-kekuatan suatu angkat atau variabel. Eksponen juga bisa berupa bilangan negatif atau bilangan desimal yang menyatakan pembagian dengan pangkat yang sama dengan bilangan tersebut.

Pengertian Bilangan Eksponen Menurut KBBI

Kamus eksponen KBBI berisi kata-kata yang berhubungan dengan homonim, berikut pengertian eksponensial dalam KBBI:

  • Eksponen merupakan orang yang menjelaskan atau menafsirkan sebuah teori di mana teori tersebut merupakan bagian dari contoh sebuah teori.
  • Eksponen diartikan sebagai orang atau tokoh penting dalam suatu gerakan atau bidang kehidupan.
  • Eksponen diartikan sebagai angka yang ditulis di atas angka lain di sebelah kanan.

Lihat Juga : Contoh Soal UAS Matematika Kelas 2 SD

Apa saja sifat – sifat Eksponen?

Sifat - Sifat Eksponen
Sumber Gambar : stanford.edu

Sifat-sifat eksponen biasa digunakan untuk menyelesaikan soal eksponen. Sifat-sifat eksponen yang berbeda dijelaskan berdasarkan kekuatannya. Pada dasarnya ada dua hukum eksponen, yaitu hukum perkalian dan hukum pembagian. Dua hukum ini kemudian dipecah menjadi beberapa sifat eksponensial berikut:

1. Pangkat Penjumlahan

Sifat eksponen pangkat penjumlahan adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa penjumlahan pada eksponen dari bilangan yang sama, hasilnya akan sama dengan bilangan tersebut dikalikan dengan jumlah eksponennya. Notasi matematika dari pangkat penjumlahan adalah (a^m) + (a^n) = a^(m+n). misalnya: 2 pangkat 3 dan 2 pangkat 4, maka (2^3) + (2^4) = 2^(3+4) = 2^7. Ini sama dengan 128.

2. Pangkat Pengurangan

Sifat eksponen pangkat pengurangan merupakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa pengurangan pada eksponen dari bilangan yang sama, hasilnya akan sama dengan pangkat eksponennya. Notasi matematika dari pangkat pengurangan adalah (a^m) – (a^n) = a^(m-n). Misalnya, 2 pangkat 4 dan 2 pangkat 3, maka (2^4) – (2^3) = 2^(4-3) = 2^1 = 2.

3. Pangkat Perkalian

Sifat eksponen pangkat perkalian merupakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa perkalian dari bilangan yang sama, maka hasilnya akan sama dengan bilang tersebut dikuadratkan dengan jumlah eksponennya.  Notasi matematika dari pangkat perkalian adalah  (a^m) * (a^n) = a^(m*n). Misalnya, 2 pangkat 2 dan 2 pangkat 3, maka (2^2) * (2^3) = 2^(2*3) = 2^6 = 64.

4. Pangkat Pembagian

Sifat eksponen pangkat pembagian merupakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa pembagian pada eksponen dar bilangan yang sama, hasilnya akan sama dengan bilangan tersebut diakarkan dengan pembagian eksponennya. Notasi matematika dari pangkat pembagian adalah  (a^m) / (a^n) = a^(m/n). misalnya, 8 pangkat 4 dan 8 pangkat 2, maka (8^4) / (8^2) = 8^(4/2) = 8^2 = 64.

5. Pangkat Nol

Sifat eksponen pangkat nol merupakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika sebuah bilangan dipangkatkan dengan bilangan nol, hasilnya akan selalu sama, yaitu 1. notasi matematika dari pangkat nol adalah a^0 = 1, di mana a merupakan bilangan apa pun. Misalnya, 2 pangkat 0, maka 2^0 = 1.

6. Pangkat Satu

Sifat eksponen pangkat satu merupakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa sebuah bilangan yang dipangkatkan dengan bilangan satu, hasilnya akan selalu sama degan bilangan itu sendiri. Notasi matematika dari pangkat satu adalah a^1 = a, di mana a merupakan bilangan apa pun. Misalnya, 2 pangkat 1, maka 2^1 = 2.

7. Perkalian Bilangan yang Diberi Pangkat

Sifat eksponen perkalian yang diberi pangkat merupakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa perkalian pada dua bilangan yang masing-masing diberi pangkat, maka dapat ditambahkan pangkat dari kedua bilangan tersebut. Notasi matematika dari sifat ini adalah (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Misalnya, 2 pangkat 3 dan 3 pangkat 2, maka (2^3)(3^2) = (8)(9) = 72 = (2*3)^(3+2).

8. Pangkat dengan Bilangan Pecahan

Sifat eksponen dengan bilangan pecahan merupakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika sebuah bilangan dipangkatkan dengan bilangan pecahan, hasilnya akan sama dengan bilangan tersebut diakarkan dengan pangkat yang sama dengan bilangan pecahan yang digunakan. Notasi matematika dari sifat ini adalah  a^(m/n) = √(a^m)^n. Misalnya, apabila ada suatu bilangan 2 pangkat 3/2, maka 2^(3/2) = √(2^3)^(2/3) = √8^(2/3) = √8^(2/3) = 2^(2/3)

9. Pangkat Negatif

Sifat eksponen pangkat negatif merupakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika sebuah bilangan dipangkatkan dengan bilangan negatif, maka hasilnya akan sama dengan bilangan yang dibagi dengan pangkat bilangan negatif yang digunakan. Notasi matematika dari sifat ini adalah  a^(-n) = 1/a^n. Misalnya, 2 pangkat -3, maka 2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8 = 0.125.

Lihat Juga : Contoh Puisi Tentang Guru

Contoh Soal Eksponen

Contoh Soal Eksponen
Sumber Gambar : sciencing.com

Untuk memperjelas lebih dalam mengenai sifat-sifat eksponen dan penerapannya, berikut akan dipaparkan beberapa contoh soal eksponen yang bisa kamu pahami.

1. Diketahui 2^3 = 8, maka hitunglah nilai dari (2^3)^2

Jawab:

(2^3)^2 = 8^2 = 64

 

2. Diketahui 5^4 = 625, maka hitunglah nilai dari (5^4) / (5^2)

Jawab:

(5^4) / (5^2) = 625 / 25 = 25

 

3. Diketahui a^3 = 8 dan a^2 = 4, maka hitunglah nilai dari a^5

Jawab:

a^5 = a^(3+2) = a^3 * a^2 = 8 * 4 = 32

 

4. Diketahui 3^2 = 9, maka hitunglah nilai dari √3^-2

Jawab:

√3^-2 = (1/3^2)^(1/2) = 1/9 = 0.111

 

5. Diketahui a^5 = 32 dan a^2 = 4, maka hitunglah nilai dari a^7

Jawab:

a^7 = a^(5+2) = a^5 * a^2 = 32 * 4 = 128

 

6. Diketahui b^4 = 256 dan b^2 = 16, maka hitunglah nilai dari b^-3

Jawab:

b^-3 = 1/(b^3) = 1/(b^(4-1)) = 1/(256/16) = 1/16

 

7. Diketahui c^3 = 27 dan c^2 = 9, maka hitunglah nilai dari c^(3/2)

Jawab:

c^(3/2) = √c^3 = √27 = 3

 

8. Diketahui d^5 = 243, maka hitunglah nilai dari (d^5)^(1/5)

Jawab:

(d^5)^(1/5) = d

Lihat Juga : 30 Lagu Nasional Indonesia

Penutup

Nah, itu dia beberapa penjelasan mengenai sifat-sifat eksponen beserta contohnya. Jika ingin memahami lebih dalam mengenai sifat eksponen, kamu harus sering-sering melakukan penerapan dengan cara mengerjakan banyak soal sehingga dapat memecahkan masalah dalam soal tersebut dengan eksponen. Memang tidak semua orang bisa dengan mudah memahami konsep bilangan eksponen. Oleh karena itu, berkonsultasi dengan guru dan melakukan diskusi dengan teman adalah solusi terbaiknya. Semoga artikel ini bisa membantu kamu memahami sifat-sifat eksponen, ya.

Apakah sifat-sifat eksponen dapat diterapkan di bidang ilmu yang lain?

Tentu saja sifat-sifat eksponen dapat diterapkan di bidang ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari. Selain bidang matematika, eksponen juga dapat diterapkan dalam bidang ilmu biologi, ekonomi, dan ilmu sosial. Dalam biologi, sifat eksponen sangat berguna untuk menghitung pertumbuhan bakteri. Dalam bidang ekonomi, rumus eksponensial sangat berguna untuk perbankan dalam menghitung bunga majemuk. Pada bidang ilmu sosial, rumus eksponen biasa digunakan untuk menghitung jumlah pertumbuhan penduduk dalam jangka waktu tertentu.

Adakah contoh soal eksponen dalam ilmu Biologi?

Dalam bidang biologi, rumus eksponensial biasa digunakan untuk menghitung jumlah pertumbuhan bakteri. Berikut contoh soalnya:

Amoeba dapat tumbuh dengan cepat dengan membelah diri, sehingga jumlahnya akan terus bertambah seiring waktu. Dalam hal ini, rumus eksponensial yang digunakan adalah At = A0 x (2)t. A0 = 40 pada pukul 09:00. Berapa banyak amoeba yang ada pada pukul 09.08.

Hasil:
A0 = Banyak amoeba
t = Waktu pengamatan
At = A0 x (2)t
At = 100 x (2)8
At = 100 x 256
At = 25.600
Jadi dalam 8 menit jumlah amoeba menjadi 25.600

Bagaimana cara menghitung jumlah penduduk dengan rumus eksponensial?

Rumus eksponen sangat berguna untuk menghitung jumlah pertumbuhan penduduk dalam waktu tertentu. Misalnya: pada tahun 2018 penduduk dalam suatu wilayah mencapai jumlah sekitar 286.841 jiwa. Berapakah perkiraan jumlah penduduk wilayah tersebut di tahun 2028, jika laju pertumbuhan penduduknya mencapai 2,99%?

Untuk menyelesaikan kasus di atas, Anda dapat menggunakan rumus pertumbuhan penduduk, yaitu:
Pt = P0ert dengan keterangan :
Pt : Jumlah penduduk pada tahun 2024
P0: Penduduk 2014 (286.841)
t: waktu tambahan
r: pertumbuhan populasi
e: bilangan eksponensial (2,71828182)

Solusi untuk masalah di atas adalah sebagai berikut:
Pt = P0ert
Pt = 286,841 x e0,0299 x 10
PT = 286,841 x 1,34850962347291
pt = 386.807


Penulis : Viona Septi | Editor : Rudi Dian Arifin, Wahyu Setia Bintara

Discussion | 0 Comments

*Komentar Anda akan muncul setelah disetujui

  1. Logo Universitas Tarumanagara (UNTAR) PNG, CDR, AI, EPS, SVG (Free Download)

    Berikut kami bagikan link download logo Universitas Tarumanagara PNG, CDR, AI, EPS, SVG terbaru yang bisa…
  2. Logo Universitas 17 Agustus 1945 Jakarta PNG, CDR, AI, EPS, SVG (Free Download)

    Berikut kami bagikan link download logo Universitas 17 Agustus 1945 Jakarta PNG, CDR, AI, EPS, SVG…
  3. Logo UIN Raden Fatah Palembang PNG, CDR, AI, EPS, SVG (Free Download)

    Berikut kami bagikan link download logo UIN Raden Fatah Palembang PNG, CDR, AI, EPS, SVG terbaru…